Фамилия Савухин образована от уменьшительной формы Савуха — так в старину в быту могли называть человека, носившего одно из крестильных имён с основой «Сав-». Чаще всего это Савва (с арамейского — «дед, старец»), Савватий (древнееврейское «суббота»), Савелий или Савин (латинское «сабинянин»). Церковное имя было обязательным, но в повседневной речи приживались его домашние варианты: Савка, Савушка, Савуха. От последнего и пошла фамилия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Савухин буквально значит «сын Савухи», «ребёнок того, кого звали Савухой». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. В документах XVII–XVIII веков подобные формы встречаются сплошь и рядом: писцы фиксировали имя отца, а дети автоматически получали притяжательное прозвище, которое затем закреплялось как наследственная фамилия.

Интересно, что основа «Сав-» дала в русском ономастиконе целый куст родственных фамилий: Саввин, Савкин, Савушкин, Савельев, Савёлов. Савухин стоит в этом ряду особняком — форма с суффиксом -ух- встречается реже, чем -к- или -ушк-. Изначально она могла нести оттенок фамильярности или шутливого отношения, но к моменту закрепления фамилии этот оттенок стёрся.

Однозначно сказать, какое именно из имён легло в основу конкретной семьи Савухиных, нельзя: без родословных записей это не восстановить. Но если ваши предки происходили из центральных или северных губерний России, где имя Савва было особенно почитаемо (вспомним хотя бы Савву Сторожевского), версия с этим именем выглядит предпочтительнее. В южных регионах чаще встречалось имя Савелий, так что и его сбрасывать со счетов не стоит.

Писали фамилию по-разному: в старых метрических книгах можно встретить и Савухин, и Савохин — через «о» в безударной позиции. Это чисто фонетическое колебание, которое не меняет смысла. Современное написание закрепилось единообразно, но при поиске документов предков стоит учитывать оба варианта.

Отдельного дворянского рода Савухиных не существовало — это фамилия крестьянская и мещанская, каких тысячи. Носители её жили в основном в Поволжье и на Урале, где фамилии на -ухин встречаются чаще, чем в западных областях. Так что если вы ищете свои корни, разумно начать с этих регионов.