Фамилия Сауко — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти однозначно, а вот с корнем возможны варианты. По суффиксу -о это типичная украинская или белорусская фамилия, образованная без патронимического форманта (то есть без -енко, -ук, -ов). Такая модель характерна для западноукраинских земель, особенно для Волыни, Галичины и Подолья.

Основа «Саук-» может восходить к нескольким источникам. Самое прямое объяснение — от прозвища Сауко, которое, в свою очередь, происходит от украинского слова «савка» (савка — небольшая утка, нырок). Прозвища по названиям птиц давали либо за внешнее сходство (например, за манеру нырять или короткую шею), либо за промысловую деятельность — охотнику на водоплавающую дичь могли дать такую кличку.

Вторая версия — антропонимическая. Сауко могло быть уменьшительной формой от крестильного имени Савва (через народные варианты Сава, Савко). В украинской традиции суффикс -ко активно образовывал ласкательные формы имён: Савко, Савка, Сауко — фонетически закономерный переход от «Савко» к «Сауко» (с упрощением группы согласных и растяжением гласного) вполне реален.

Третья, менее вероятная гипотеза — тюркское влияние. В некоторых тюркских языках «сау» означает «здоровый», а «сауке» — «здоровяк». Но для украинской фамилии с чёткой славянской моделью словообразования это скорее случайное совпадение, чем реальный источник.

В польских метриках и реестрах казаков Речи Посполитой фамилия Сауко встречается с XVI–XVII веков, преимущественно на территории нынешних Тернопольской и Хмельницкой областей. Носители фамилии в те времена — в основном крестьяне и мелкая шляхта, но без сословной привязки: прозвище могло закрепиться за любым свободным человеком.

В современной России фамилия Сауко встречается редко, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — это следствие переселения украинских крестьян в XIX–XX веках. В самой Украине она распространена неравномерно: чаще всего — в западных областях и в Киеве.