Фамилия Саульченко — яркий пример украинской модели фамилиеобразования, которая держится на суффиксе -енко. В XVII–XVIII веках этот суффикс в Поднепровье и Слобожанщине означал «сын» или «потомок», постепенно вытеснив русское -ов/-ев. Так что Саульченко — это буквально «сын Сауля», где Сауль — уменьшительная или обиходная форма от имени Саул.

Имя Саул — библейское, древнееврейского происхождения, означает «выпрошенный (у Бога)» или «желанный». В православных святцах оно было, но встречалось реже, чем, скажем, Иван или Пётр. На украинских землях, особенно в казацкой среде, имя приобрело народные формы: Саулко, Сауль, Савка. От них и пошли фамилии — Сауленко, Саульский, Савченко. Саульченко стоит в этом ряду как патроним, закрепившийся за одним родом.

Интересная деталь: в русском языке имя Саул ассоциируется прежде всего с библейским царём, а в украинском — ещё и с именем Сава (сокращение от Савелий). Поэтому не исключено, что в некоторых случаях Саульченко восходит не напрямую к Саулу, а к уменьшительной форме Савка через диалектное «саулька». Спор этот редко решаем без генеалогии конкретной семьи, но оба варианта ведут к одному — фамилия образована от личного имени, данного при крещении.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины: Черкасская, Полтавская, Харьковская области. В России она встречается, но как принесённая переселенцами или в результате миграций XIX–XX веков. Дворянского происхождения у Саульченко нет — это типичная казацкая или крестьянская фамилия, без сословного герба, но с чёткой родовой памятью.

Что касается ударения: в украинском языке оно падает на второй слог — Сау́льченко, что соответствует модели «батько — батьківна». В русском произношении часто смещается на первый слог — Са́ульченко, но это уже влияние местного говора.