Фамилия Саваренская — редкий случай, когда географическое название не просто легло в основу, а сохранило свою внутреннюю форму почти без изменений. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, знакомой каждому: название места плюс суффикс -ск- и окончание -ая. Такие фамилии давали либо помещикам по названию их вотчины (князь Саваренский, например), либо, что чаще, — выходцам из конкретного села или города, когда человека записывали как «Иван из Саваренска» или «Саваренского».

Корень здесь — Сава́р- или Савар- (ударение спорное). Самое прямое объяснение: существует село Савары (или Савары) в бывшей Казанской губернии, ныне Республика Марий Эл. Есть также деревня Саваренки в Кировской области и несколько топонимов с основой «савар» в Поволжье. Если предки носителя фамилии были оттуда, то Саваренская — это «та, что родом из Савар» или «принадлежащая к Саварам». Суффикс -ен- в данном случае может быть вариантом -ян- (белорусское или польское влияние) либо просто частью названия (Савар-ен-ск-ая), указывающей на принадлежность к местности, а не на личное имя.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Савара. В южнорусских и украинских говорах «савара» — это либо сварливый человек (от глагола «свариться» — ругаться), либо, по некоторым диалектным словарям, — неопрятный, неряшливый. Однако для фамилии с суффиксом -ск- такая основа редка: обычно прозвищные фамилии дают через -ов/-ин (Саварин). Поэтому топонимическое происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия однозначно женская по форме (Саваренская, а не Саваренский), что в русской традиции указывает на замужнюю женщину или дочь. Мужской вариант — Саваренский — встречается ещё реже. В целом, это штучная, нераспространённая фамилия, и её носители, скорее всего, имеют корни в одном из двух-трёх регионов: Поволжье (Марий Эл, Татарстан) или Вятка (Кировская область). Социальный состав предков — вероятнее всего, крестьяне или однодворцы, получившие фамилию по месту жительства при переписях XIX века. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах не зафиксировано.