Фамилия Саваренская — одна из тех, что сразу вызывает вопрос: «Откуда такое окончание?» Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от географического названия, а не от прозвища или профессии. В случае с Саваренским это правило работает почти безупречно, но с одной оговоркой: топоним, давший фамилию, не лежит на поверхности. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из местности с названием Савары, Савара или Саварень. Такие имена могли носить небольшие деревни, речки или урочища, особенно в западных или южных губерниях Российской империи — например, в Беларуси, на Украине или в Смоленской области. В ономастике известна фамилия Саваринский, близкая по звучанию, но Саваренский — более редкий вариант, что говорит о локальном бытовании.

Корень «савар-» в славянских языках не имеет однозначного значения. Можно предположить связь с диалектным «савара» — так в некоторых говорах называли болотистое место или топь, но это только гипотеза. Более вероятно, что основа восходит к личному имени или прозвищу Савара, которое могло быть производным от крестильного имени Савватий или Савва (через народную форму Сава). В таком случае фамилия Саваренский строится по модели «личное имя + -енск-ий», что характерно для фамилий, образованных от названий сел, названных в честь владельца или первопоселенца (ср. Савенский, Саввинский). Суффикс -енск- указывает на принадлежность к чему-то: «из Савары» или «саваренский» — то есть тот, кто родом из места, связанного с Саварой.

Сословный состав носителей фамилии, судя по архивным данным, был неоднородным. Встречаются Саваренские среди духовенства (что типично для фамилий на -ский, дававшихся выпускникам семинарий), а также среди крестьян и мещан. В XIX веке фамилия фиксируется в Воронежской и Тамбовской губерниях, что не противоречит версии о южном или западнорусском происхождении. Интересно, что в некоторых переписях встречается вариант Саваренской — с ударением на последний слог, что характерно для украинского или белорусского произношения.

Если говорить о спорных версиях, то иногда Саваренских пытаются связать с тюркским корнем «савар» (в значении «всадник» или «конный»), но это маловероятно: фамилия имеет типично славянскую словообразовательную модель, а тюркские фамилии на -ский в русском языке — редкость и обычно связаны с дворянскими родами, для которых нет оснований. Гораздо правдоподобнее, что перед нами «географическая» фамилия, и её носители — потомки людей, переселившихся из небольшого села или хутора, название которого со временем исчезло с карт.