Вероятно, фамилия Саваренкова произошла от прозвища Саваренок, которое восходит к названию народности Савары (или, как вариант, савиры). Так называли прикаспийские кочевые племена гуннского или тюркского происхождения, родственные хазарам. Они упоминаются Птолемеем (2 в. э.), хорошо были известны византийским и армянским писателям 5—9 вв. Савары представляли собой серьёзную военную силу на Северном Кавказе и часто использовались Византией и Сасанидским Ираном в их борьбе за владычество на Кавказе. Вероятно, основатель рода Саваренковых был выходцем из этих племен, либо внешним видом или по ведению образа жизни чем-то напоминал татар. Нельзя исключать,‭ ‬что фамилия Саваренкова связана с английским словом‭ "‬savary,‭ ‬savoury‭"‬,‭ ‬что в переводе на русский язык означает‭ "‬вкусный,‭ ‬острый‭; ‬приятный,‭ ‬привлекательный‭; ‬а также острое блюдо,‭ ‬подаваемое до или после обеда‭"‬.‭ ‬Соответственно,‭ ‬так могли прозвать либо повара,‭ ‬который готовил это блюдо,‭ ‬либо привлекательного человека. ‎ Есть и другая версия происхождения фамилии Саваренкова.‭ ‬"Савар" в монгольском языке значит‭ "‬лапа,‭ ‬коготь‭"‬.‭ ‬В этом случае,‭ ‬Саваренком могли прозвать человека с большими руками,‭ ‬драчуна.‭ О точном месте и времени возникновения фамилии Саваренкова в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным.