Значительное количество имен, ложившихся в основу славянских фамилий, связано с такими мировыми религиями, как христианство и ислам. Фамилия Савеня, скорее всего, образована от аналогичного имени, которое представляет собой производную форму имени Савва. Оно в переводе с древнееврейского языка означает «старец, мудрец». Это имя принадлежало различным религиозным деятелям. Среди них можно назвать христианского святого и автора Иерусалимского устава Савву Освященного, христианского святого Савву Сербского, основателя и первого игумена Богородице-Рождественского монастыр в Звенигороде Савву Сторожевского. Возможно также, что имя Савеня является производной формой одного из имен, начинающихся на Сав-: Савватий, Савелий, Савин и др. Так, имя Савватий в переводе с древнееврейского означает «суббота», Савелий – «испрошенный у бога». Имя Савин в переводе с латинского означает «сабинянин». Так, в источниках упоминается Семен Тарасович Савеня, родившийся в 1899 году в деревне Будки Ганцевичского района Пинской области, Тихон Павлович Савеня, родившийся в 1891 году в деревне Чудино Ганцевичского района Брестской области.