Фамилия Савеня напрямую связана с именем Савва и его производными формами. В основе лежит древнееврейское слово, означающее «старец» или «мудрец». Такое имя носили заметные религиозные деятели: Савва Освященный, автор Иерусалимского устава, Савва Сербский и Савва Сторожевский, основатель звенигородского монастыря. Но не менее вероятно, что Савеня — это сокращение от других имен на «Сав-»: Савватий («суббота»), Савелий («испрошенный у бога») или Савин («сабинянин»). Выбор между этими версиями непростой, но форма Савеня скорее указывает на народную, обиходную переработку имени Савва, чем на книжное заимствование.

Сама модель образования проста: к основе добавили суффикс -еня, который в славянских говорах часто использовался для ласкательных или уменьшительных форм. Так что Савеня — это не просто имя, а домашнее, уличное прозвище человека, которого в семье звали Саввой или Савелием. Позже это прозвище закрепилось за потомками как фамилия.

География фамилии показательная: документальные упоминания относятся к Ганцевичскому району Брестской области. В источниках встречаются Семен Тарасович Савеня, родившийся в 1899 году в деревне Будки, и Тихон Павлович Савеня, родившийся в 1891 году в деревне Чудино. Оба случая — это западное Полесье, регион, где подобные формы имен сохранялись дольше, чем в центральной России, и где фамилии часто фиксировались в непривычном для великорусского уха виде.

Отдельно стоит сказать о написании. Фамилия не имеет типичного для большинства русских фамилий суффикса -ов или -ин, поэтому она сразу выделяется. Это не случайность: в белорусских и украинских говорах фамилии на -еня встречаются чаще, и Савеня — характерный пример такой региональной особенности. Если бы носитель фамилии перебрался в великорусские земли, его потомки, скорее всего, со временем получили бы форму Савенин или Савенев, но на родине сохранилась исходная.

Сословная принадлежность первых известных носителей не прослеживается по доступным данным, но судя по деревням, где они жили, речь идет о крестьянских родах. Фамилия не дворянская и не купеческая, а именно народная, что согласуется с ее уменьшительной основой.