Фамилия Савиковский звучит как типичная фамилия польского или западнорусского дворянства — её выдаёт суффикс -ский, который в XVI–XVII веках был маркером шляхетского происхождения. Однако, в отличие от громких магнатских родов, Савиковские скорее всего относятся к мелкой служилой шляхте или к однодворцам — потомкам тех, кто после разделов Речи Посполитой перешёл в податное сословие, но сохранил фамилию по отцу.

В основе фамилии лежит имя Савва (через уменьшительную форму Савка или Савко). Это церковное имя древнееврейского происхождения, означающее «старец» или «дед». В православных и греко-католических землях имя было распространённым, и от него образовались десятки фамилий: Саввин, Савкин, Савченко, Савчук. Савиковский — это уже более сложная конструкция: к основе Савик (ещё одна уменьшительная форма) добавили топонимический суффикс -овский. Такая модель часто указывала, что человек был выходцем из села или поместья, названного по имени владельца — например, Савиково или Савики. То есть фамилия могла означать «тот, кто из Савикова».

Встречается Савиковский в основном на территории современной Беларуси и Западной Украины, реже в Польше и центральной России. В документах XIX века носители фамилии записаны как мещане и крестьяне Виленской, Гродненской и Волынской губерний. Дворянские корни, если они были, скорее всего утрачены к середине XIX века из-за ревизий и конфискаций после восстаний 1830 и 1863 годов.

Единичные случаи, когда фамилию могли дать семинаристам или священникам по названию храма в честь святого Саввы, тоже возможны, но менее вероятны: для духовного сословия типичнее были фамилии на -ин или -ов. Савиковский — это фамилия-указатель на место или на прозвище предка, и её звучание до сих пор несёт оттенок шляхетской старины, даже если предки давно стали крестьянами.