Фамилия Савикова образована от имени Савик — народной, разговорной формы крестильного имени Савва. В переводе с древнееврейского это имя означает «старец», и в православных святцах оно встречается часто: в истории христианства известно 25 святых покровителей Саввы. Такая распространённость имени в календаре напрямую сказалась на его популярности в народе — на Руси Саввами называли детей охотно и повсеместно.

Модель образования фамилии проста и типична для восточнославянской традиции. От уменьшительной формы Савик через притяжательный суффикс -ов возникло отчество Савиков, то есть «сын Савика». Женская форма Савикова закрепилась за дочерью или женой носителя мужской фамилии. По такому же принципу, кстати, сложились родственные фамилии Саввин, Савкин, Савков — все они восходят к одному корню, но через разные ступени народной переделки имени.

Скорее всего, основатель рода Савиковых был человеком из простого сословия. Полные церковные формы имени в старину чаще использовали в книжной среде и среди духовенства, а вот крестьяне и посадские люди в быту звали друг друга сокращённо и ласково — Савка, Сава, Савик. Поэтому фамилия с суффиксом -ик в основе выдают не аристократическое, а самое что ни на есть народное происхождение. Потомок человека по имени Савик со временем и получил фамилию Савиков, которая сегодня живёт и в мужском, и в женском варианте.