Имя Савик является народной формой имени Савва. Крестильное имя Савва в переводе с древнееврейского означает «старец». В истории христианства известно 25 святых покровителей этого имени, а потому имя Савва, довольно часто встречающееся в святцах, было весьма распространено на Руси. Скорее всего, основатель рода Савиковых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Савик, со временем получил фамилию Савиков.