Фамилия Савикина — это женская форма, а её мужской вариант — Савикин. Она образована по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей сын?» — Савикин, то есть сын Савики. Основа Савика — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Савва. В русской ономастике это характерный случай: полное имя превращалось в домашнее прозвище, а затем закреплялось в фамилии.

Имя Савва пришло на Русь из греческого (Sabbas) и восходит к арамейскому «саба» — старец, дед. В святцах это имя носил преподобный Савва Освященный, основатель лавры в Палестине, и Савва Сторожевский, один из самых почитаемых русских святых. Однако Савика — не единственная производная форма. В народе Савву называли Савкой, Савушкой, и именно от Савки появилась массовая фамилия Савкин. Вариант Савика встречается реже, что делает фамилию Савикина несколько более редкой по сравнению с однокоренными Саввин или Савкин.

Словообразовательная цепочка здесь простая: Савва → Савика (уменьшительное с суффиксом -ик) → Савикин сын → Савикин → Савикина. Суффикс -ик в прозвищах часто придавал оттенок ласкательности или небольшого роста, но в случае с именем это просто обиходная форма, без дополнительного значения.

Географически фамилия Савикины не привязана к какому-то одному региону: она встречается и в центральной России, и в Поволжье, и на Урале. В дореволюционных переписях носители этой фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами, поскольку дворянские роды предпочитали более книжные формы — Саввины или Саввичи. По сути, Савикина — это фамилия, которая прямо говорит о предке: его звали Савика, а в миру он был Саввой, и в этом — вся её история, без сложных загадок и альтернативных версий.