Фамилия Савыкова — женская форма, а её мужской вариант — Савыков. В основе лежит имя или прозвище, но какое именно — вопрос, где сталкиваются две версии, и одна из них заметно убедительнее.

Самое прямое объяснение: Савык — это диалектная или обиходная форма крестильного имени Савва. В русских говорах имя Савва легко превращалось в Саву, Савку, а затем и в Савыка. Суффикс -ык- в данном случае не столько уменьшительный, сколько фамильярно-бытовой, характерный для северных и сибирских говоров. Сравните: Васык от Василий, Митык от Дмитрий. Фамилия Савыков, таким образом, означает «потомок Савыка», то есть человека, которого в быту звали Савык.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от тюркского корня «савык» (холодный, спокойный). Она возможна, если предки носителя фамилии жили в зоне активных русско-тюркских контактов — например, в Поволжье или на Урале. Но здесь есть слабое место: фамилии на -ов/-ев у тюрок обычно образовывались от имён, а не от абстрактных прилагательных, и звучали бы иначе. Поэтому версия с именем Савва выглядит и проще, и правдоподобнее.

Сама словообразовательная модель — от прозвищной или обиходной формы имени на -ык плюс патронимический суффикс -ов — встречается нечасто. Фамилии вроде Савыков стоят в одном ряду с редкими Куцыков, Булыков, Ваныков. Это не массовая «стандартная» фамилия вроде Иванова, а скорее локальная, закреплённая за конкретным родом в определённой местности.

Географически фамилия Савыков встречается разрозненно, но чаще всего — в Вологодской и Архангельской областях, а также на Урале. Это как раз те регионы, где диалектные формы имён на -ык были в ходу, а имя Савва — одним из любимых. Крестьяне и посадские люди — вот вероятное сословие предков. Никакого дворянства или громкой истории за фамилией не числится, но в этом и её ценность: она прямо указывает на живую народную речь, на то, как в деревне называли человека, не заглядывая в святцы.