Фамилия Савык — редкий случай, когда в основе лежит не имя или ремесло, а, скорее всего, прозвищное прилагательное. Её ядро — слово «савый», которое в южнорусских и украинских говорах означало «серый», «сивый», «тусклый». Так могли назвать человека за цвет волос («сивый, как лунь»), за бледный цвет лица или за невзрачную, выцветшую одежду. В некоторых диалектах «савый» имело и переносное значение — «скучный», «унылый», что тоже могло закрепиться в прозвище.

Модель образования нестандартна для русской ономастики. Обычно от прилагательного делали фамилию через суффикс -ов (Савинов) или -ин (Савин). Здесь же использован суффикс -ык, который характерен для украинской и белорусской традиции (сравните: Голый — Голик, Малый — Малых). Таким образом, Савык — это «сын Савого» или просто «Савый человек», но оформленный по западнорусской модели. Встречаются варианты написания через «и» — Савик, но форма с «ы» точнее передаёт исходное произношение.

География фамилии узкая. Савыки встречаются преимущественно на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и на востоке Украины. Это логично: ареал бытования слова «савый» и суффикса -ык пересекается именно там, где славянские диалекты граничили с тюркским влиянием. Возможно, в редких случаях фамилия могла возникнуть и от тюркского имени Савык (в значении «здоровый», «крепкий»), но для русского уха это звучало бы инородно, и версия с прозвищем «савый» выглядит убедительнее.

Фамилия не получила широкого распространения и не попала в дворянские родословные книги. Её носители — это, скорее всего, потомки крестьян или казаков, получивших прозвище за внешнюю примету. В XIX веке таких «простых» фамилий с суффиксом -ык фиксировали в основном в ревизских сказках южных губерний, и Савык — характерный пример этой локальной модели.