Фамилия Савыгин — редкий случай, когда написание через «ы» после «в» не случайность, а ключ к происхождению. Формально перед нами типичная отчество на -ин: так в русской традиции образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. Но если бы фамилия произошла от имени Савва, мы бы ждали Саввин (с двойным «в») или, в просторечии, Савин. Здесь же — Савыгин, и это указывает на другую основу.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или неканоническое имя Савыга. В русских говорах «савыга» — слово с несколькими значениями. В одних диалектах так называли неловкого, рассеянного человека, в других — того, кто делает всё медленно и нехотя, «савыгает». Есть версия, что слово связано с глаголом «савать» (совать, пихать) — тогда прозвище мог получить суетливый или, наоборот, неаккуратный человек. В любом случае, прозвище Савыга давали по характеру или поведению, и оно легло в основу фамилии без изменений: Савыга + -ин = «чей?» — сын Савыги.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами центральной России. По данным современных телефонных справочников и архивных выборок, основные очаги Савыгиных — Тверская, Ярославская и Костромская области. Это северо-восточные земли бывшего Московского государства, где диалектная лексика сохранялась дольше. В других регионах фамилия редка или отсутствует, что подтверждает: её корень — местное, не общеупотребительное слово.

В отличие от фамилий на -ов, которые могли носить и крестьяне, и дворяне, Савыгин — типично крестьянская фамилия. Суффикс -ин в XVI–XVII веках чаще всего закреплялся за прозвищами простых людей, а не за именитыми родами. Поэтому предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими, получившими прозвище за манеру поведения или работы.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ы»: она не опечатка и не искажение. В старых документах и метрических книгах встречаются варианты «Савыгинъ» и изредка «Савыкин» (от той же основы, но с другим суффиксом). Современное написание закрепилось в XIX веке, когда фамилии стали фиксировать по единым правилам.