Фамилия Салыгин образовалась от прозвища Салыга — так на Руси нередко называли человека, чья внешность, привычки или род занятий давали повод для меткого народного слова. Само прозвище, а затем и фамилия встречаются в Харьковской, Житомирской и других областях Украины, что даёт ключ к разгадке её происхождения.

Наиболее вероятная версия связывает прозвище с донским казачеством. Словом «салы» казаки называли связанные между собой пучки камыша, на которые при переправе вплавь с лошадью клали седло, оружие и прочую амуницию. Салыга — это, скорее всего, человек, который не только умело пользовался таким приспособлением, но и приспособил его для хозяйственных нужд, скажем, переправлял на нём продукты или личные вещи. Прозвище закрепилось за ним как самое употребительное именование, а со временем перешло в фамилию.

Но у этой истории есть и второй пласт, связанный с географией. Фамилия Салыгин широко распространена в Ульяновской области и Республике Мордовия. Там, на землях бывшего Казанского ханства, в период Золотой Орды бытовало древнетюркско-татарское слово «салыг» — так называли один из видов податей, подушный налог, который взимали с кочевого и оседлого населения, включая ясачных чувашей. Если следовать этой версии, прозвище Салыга могло принадлежать сборщику податей. Слово прижилось в местных говорах, а затем превратилось в личное прозвище, которое, в свою очередь, дало жизнь фамилии.

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование, но первая, «казацкая», выглядит убедительнее: она объясняет, почему прозвище возникло именно в среде, где переправа через реку была делом обычным, а слово «салы» — обиходным. Версия с податью не противоречит географии, но требует допущения, что налоговый термин перешёл в личное прозвище, что случается реже.

Модель образования фамилии проста: к основе Салыг- добавлен типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность потомку человека с таким прозвищем. Среди известных носителей фамилии — профессор, член-корреспондент РАН Валерий Иванович Салыгин, дважды лауреат Государственных премий СССР и Российской Федерации в области науки и техники.