Фамилия Салыгин образована от прозвища Салыга, и в этом её главная загадка: корень слова допускает две совершенно разные трактовки — бытовую и финансово-административную. Разберём обе, потому что каждая по-своему приоткрывает возможный быт предков.

Первая версия отсылает к жизни донского казачества. Словом «салы» там называли связанные пучки камыша, на которые при переправе вплавь с лошадью клали седло, оружие и прочее снаряжение. Человек, получивший прозвище Салыга, мог использовать такой плот не только по прямому военному назначению, но и в хозяйстве — например, переправлять на нём продукты или личные вещи. Гипотеза правдоподобная, но она плохо объясняет, почему прозвище встречается далеко от Дона — в Харьковской, Житомирской и других областях Украины.

Вторая версия связана с эпохой Золотой Орды. В древнетюркско-татарском языке существовало слово «салыг» — так называли подушный налог, который взимали с кочевого и оседлого населения, включая ясачных чувашей. Если следовать этой логике, прозвище Салыга мог получить сборщик податей. Эта трактовка хорошо согласуется с географией фамилии: она широко распространена в Ульяновской области и Республике Мордовия — регионах, где исторически сильны тюркские и финно-угорские влияния. Правда, для окончательного выбора между версиями не хватает данных о том, в каких именно документах прозвище фиксируется раньше и в каких краях.

Сама фамилия построена по простой и типичной для славян модели: к основе Салыга добавили притяжательный суффикс -ин, который указывал на принадлежность потомку человека с таким прозвищем. Сын Салыги становился Салыгиным. Подобные именования встречаются у восточных, западных и южных славян, так что по форме фамилия — вполне обычный памятник славянской ономастики, хотя корень у неё, скорее всего, неславянский.

Среди известных носителей — профессор, член-корреспондент РАН Валерий Иванович Салыгин, дважды лауреат Государственных премий СССР и России в области науки и техники.

Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования фамилий был долгим и не всегда привязан к одной местности. Окончательный ответ может дать только серьёзное генеалогическое исследование с привлечением архивных документов, но уже сейчас ясно, что за фамилией стоит либо казачья смётка, либо ордынская налоговая служба — и обе версии по-своему колоритны.