Фамилия Савыковы образована от имени или прозвища Савык. Это краткая форма канонического крестильного имени Савва (древнееврейское «сабба» — «суббота, покой»). В русской народной среде имя Савва давало множество производных: Савка, Савушка, Савоня, и в том числе Савык. Суффикс -ык здесь уменьшительно-ласкательный, характерный для северных и сибирских говоров. В отличие от общераспространённого -к- (Савка), форма на -ык встречается реже и указывает на более узкий ареал бытования фамилии.

По словообразовательной модели Савыковы — типичная русская фамилия на -ов, означающая «потомки Савыка». Первоначально это было отчество: сын Савыка, со временем закрепившееся за родом.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с именем Савык в Казанском и Вятском уездах. В XIX веке Савыковы фиксируются в Самарской и Оренбургской губерниях — среди государственных крестьян, реже мещан. Это не дворянская фамилия: она не попала в родословные книги, а бытовала в среде земледельцев и мастеровых.

Интересно, что фамилия Савыковы не получила широкого распространения в центральных областях России, где преобладали формы Савковы и Савины. Её относительная редкость — следствие локального бытования имени Савык. В современных справочниках фамилия встречается, но не входит в первую тысячу по частотности.

Однокоренные фамилии — Савков, Савушкин, Савыкин (с суффиксом -ин от основы на -а). Разница только в грамматической форме исходного прозвища: Савык (мужской род, твёрдая основа) дал -ов, а Савыка (женский род или ласкательное на -а) дал бы -ин. Савыковы — вариант, сохранивший именно мужскую форму имени.