Фамилия Савинских — яркий пример северорусской модели образования фамилий. Её выдает суффикс -ских (в бытовом произношении часто -ских, а на письме -ских или -ских). Такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Сибири, куда переселялись поморы. В отличие от центральной России, где закрепились формы на -ов/-ев или -ин, в этих регионах фамилии часто оформлялись как притяжательные прилагательные во множественном числе, указывая на принадлежность к роду или дому: «из рода Савиных», «Савинские люди».

Основа фамилии — Савин, то есть потомок человека по имени Савва. Савва — краткая форма крестильного имени Савватий (от древнееврейского «суббота») или Савелий («выпрошенный у Бога»). В русской традиции имя было распространено среди крестьян и купцов, особенно в северных и центральных губерниях. Таким образом, Савинских — это «те, кто из семьи Савина», то есть предок носителя звался Саввой.

Версия, что фамилия могла произойти от географического названия (например, села Савинское), тоже имеет право на существование, но менее вероятна. Топонимы с основой «Савин-» действительно встречаются (Савино, Савинское), однако фамилии на -ских от названий сел обычно образуются с сохранением ударения и суффикса -ск- (например, Савинский). Форма Савинских с двойным суффиксом — это именно патронимическая модель, где к отчеству Савин прибавили родовое окончание -ских.

Социальный состав носителей фамилии был разнородным. В документах XVIII–XIX веков Савинских встречаем и среди государственных крестьян (например, в Вятской губернии), и среди мещан, и даже в купеческом сословии. Один из известных родов — купцы Савинских из Елабуги, владевшие кожевенными заводами. Но для большинства носителей фамилия указывала на простое происхождение: предок Савва, живший в северной деревне, дал начало роду, который спустя поколения стал писаться Савинских.

Сегодня фамилия редкая, но не исчезающая. Встречается в основном на Урале, в Кировской области и в Сибири. Правописание с окончанием -их (Савинских) — норма для русской орфографии, хотя в документах иногда путают с мужской формой Савинский.