Фамилия Савирова — женская форма, но разговор обычно начинают с мужского варианта, Савиров. Он и даёт ключ к происхождению. В основе фамилии лежит некалендарное, то есть нецерковное, имя или прозвище Савир. Такое имя могло произойти от названия древнего кочевого народа савиров, который в раннем Средневековье обитал в Прикаспии и участвовал в этногенезе хазар и, по некоторым версиям, болгар. В русских землях прозвище «Савир» вряд ли напрямую указывало на этническую принадлежность — скорее, так могли назвать человека смуглого, «диковатого» вида или с крутым нравом, по аналогии с образом степняка.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: суффикс -ов присоединялся к основе имени или прозвища, образуя притяжательное прилагательное («чей?» — Савиров сын, то есть сын Савира). Со временем это указание на родство застыло в фамилию. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Сави́ров, хотя в обиходе встречаются варианты.

Менее вероятна, но допустима версия от тюркского имени Сабир (араб. «терпеливый») с озвончением «б» в «в» в русской среде. Однако такая замена нехарактерна: обычно Сабировы так и остаются Сабировыми, а Савировы тяготеют к исконно славянской огласовке древнего этнонима.

Географически фамилия редкая и разрозненная. Встречается в Поволжье (Татарстан, Самарская область) и на юге России (Краснодарский край, Ростовская область), что косвенно подтверждает связь с тюркским или степным миром. В дореволюционных метрических книгах Савировы попадаются среди государственных крестьян и мещан — то есть сословно это были не дворяне, а свободные сельские жители или городские ремесленники.

Таким образом, носитель фамилии Савирова может вести свою родословную от человека, которого в русской деревне прозвали за внешность или характер «Савиром» — словом, напоминавшим о грозных кочевниках, чьё имя сохранилось лишь в летописях и фамилиях.