Фамилия Савиров — одна из тех, что на первый взгляд кажется прозрачной, но при ближайшем рассмотрении ставит перед выбором из двух возможных корней. В основе лежит либо имя, либо тюркское прозвище, и обе версии имеют право на существование.

Наиболее вероятная версия — происхождение от крестильного имени Савва (греч. «саббат», «суббота» или «старец»). В русской народной традиции имя часто приобретало обиходные формы: Сава, Савка, Савушка. От них через притяжательное прилагательное («чей?» — Савиров) и возникла фамилия. Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от полных или уменьшительных форм канонических имен. В этом случае предок Савировых был человеком по имени Сава или Савир (последняя форма — один из вариантов имени Савва, встречающийся в старых документах).

Вторая, менее очевидная, но исторически любопытная версия — связь с этнонимом «савиры». Так называли одно из кочевых племен, обитавших в Прикаспии в раннем Средневековье. Савиры известны по византийским и армянским хроникам как воинственный народ, который в V–VI веках участвовал в войнах на Кавказе. Если фамилия восходит к этому корню, то прозвище Савир могли дать человеку, напоминавшему внешностью или нравом степняка, либо потомку выходцев с тех земель. Однако для центральной России эта версия менее типична: фамилии от этнонимов чаще встречаются на южных и восточных окраинах страны.

Географически фамилия Савиров не привязана к одной области, но заметно чаще встречается в Поволжье и на Урале. Это косвенно подтверждает обе версии: и крестильное имя Савва было популярно по всей Руси, и зона контакта с тюркскими народами в этих краях была традиционно плотной. Встречаются варианты написания с одной «с» — Савиров, что отличает её от фамилий с двойной согласной в корне (Саввиров), которые обычно прямо указывают на имя Савва. Таким образом, в фамилии Савиров могла произойти утрата одной буквы, что со временем и закрепилось в документах.