Фамилия Савирко звучит на южнорусский или украинский лад. Её выдает суффикс -ко, который в XVI–XVIII веках был одним из самых распространенных формантов для образования фамилий на территории современной Украины и в южных областях России. В польской традиции такие фамилии считались «простыми», крестьянскими или казацкими, и часто фиксировались в реестрах Войска Запорожского.

Основа фамилии — Савир. Это производная форма от крестильного имени Савва (древнееврейское «сабба» — суббота, покой). В народной среде имя Савва давало множество уменьшительных вариантов: Сава, Савка, Савушка, а также Савир — с суффиксом -ир, который, скорее всего, возник под влиянием польского или белорусского диалектного произношения. Встречается также версия, что Савир — это форма имени Север (от латинского «severus» — строгий), но она менее вероятна: имя Север было редким и почти не встречалось в крестьянской среде.

Таким образом, Савирко — это «сын Савира» или «потомок Савира». Фамилия могла закрепиться за одним человеком в селе, а затем перейти к его детям. Судя по окончанию, предки носителя фамилии были, скорее всего, из числа свободных крестьян или казаков, а не из дворян, у которых преобладали фамилии на -ов/-ев и -ский.

Географически фамилия Савирко тяготеет к левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина) и прилегающим областям России (Курская, Белгородская). Встречается она нечасто, что делает её характерной для конкретных родовых гнёзд. Если искать однокоренные фамилии, то это Савирский, Савиров, но они образованы по другим моделям и могут иметь разное происхождение.