Фамилия Савищева образована от мужского имени Савищ — народной, разговорной формы канонического имени Савва. В переводе с древнееврейского это имя означает «старец» или «мудрец». Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а личное имя, которое в старину было широко распространено в простонародной среде.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Савищ- добавили суффикс -ев-, который указывает на принадлежность. Буквально фамилия отвечала на вопрос «чей ты?» — сын, внук или потомок Савища. Суффикс -ев- типичен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -щ. Тот же принцип мы видим в фамилиях типа Абрамцев или Ермищев.

Савищ — это не официальная, а именно обиходная форма имени. Такие варианты возникали в живой речи, когда полное имя резало слух или казалось слишком длинным. От той же основы пошли и другие фамилии: Савин, Савичев, Саввин. Но Савищев стоит особняком: форма Савищ встречается реже, чем Сава или Савка, поэтому и фамилия получилась не такой частой, как её однокоренные родственники.

Скорее всего, основатель рода Савищевых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. На это указывает сам характер имени: в дворянской среде предпочитали строгие канонические формы, а вот в деревнях и посадах спокойно использовали уменьшительные и народные варианты. Фамилия закрепилась за потомками человека по имени Савищ, а уже от них перешла к нам в форме Савищева.

Если говорить о географии, то фамилия встречается в центральных русских областях и в Поволжье, что тоже косвенно подтверждает её крестьянское происхождение — именно там фамилии на -ев/-ов из личных имён формировались особенно активно в XVI–XVII веках. В письменных источниках фамилия фиксируется поздно, что типично для родов, вышедших из податных сословий: массовое закрепление таких фамилий произошло уже после отмены крепостного права, когда крестьянам потребовалась полная фамилия для документов.