Фамилия Савищев напрямую отвечает на вопрос о происхождении: её основа — личное имя Савищ, народная, разговорная форма канонического имени Савва. В переводе с древнееврейского это имя означает «старец» или «мудрец». Так что предки носителей фамилии, скорее всего, носили имя Савва или его производные, а сама фамилия закрепилась за их потомками.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к основе Савищ- добавлен суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). То есть Савищев буквально значит «сын Савища», «потомок Савища». Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа имени заканчивалась на мягкий шипящий звук «щ», после которого по правилам русской орфографии пишется именно -ев.

Само имя Савищ — яркий пример того, как в народной среде перекраивались церковные имена. Полное имя Савва было длинным и торжественным, а в быту его сокращали, добавляя уменьшительно-ласкательные суффиксы. Так появились Савка, Савушка и, в частности, Савищ. Эта форма, хоть и звучит необычно, вполне вписывается в ряд подобных образований, где конечный звук основы смягчался и менялся: например, от имени Потап — Потапищ, от имени Фома — Фомищ.

Интересно, что фамилия Савищев — не единственная, рождённая этим именем. Однокоренные фамилии Саввин, Савин, Савкин, Савушкин, Савельев (через другую форму того же имени) образуют целое гнездо. Но Савищев стоит особняком: суффикс -ищ- в имени-основе придаёт фамилии редкий, узнаваемый облик. Если фамилии на -ин и -ов встречаются повсеместно, то вариант с «щ» встречается заметно реже, что делает её более индивидуальной.

Географически фамилия не привязана к одной узкой местности, но, как и многие фамилии, образованные от народных форм имён, она чаще встречалась в центральных и северных русских регионах, где были сильны традиции бытового имянаречения. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с такой фамилией, что говорит о её демократичном происхождении — она не была дворянской или аристократической, а возникла в среде простых людей.

Итог прост: Савищевы — потомки человека, которого в старину звали Савищ, то есть Савва. Фамилия сохранила для нас ту самую живую, разговорную форму имени, которая почти исчезла из употребления, но осталась застывшей в родовом прозвании.