Фамилия Саващёв — редкий пример образования от краткой формы имени Савва с помощью нестандартного суффикса. В русском языке фамилии на -ёв обычно возникали от основ на твёрдый согласный (Иван — Иванов), а на -ев — от мягких или шипящих (Андрей — Андреев). Здесь же мы видим -щёв, что указывает на особый путь: исходное прозвище или имя Саващ (с утратой одного «в» в разговорной речи) дало основу, к которой добавили патронимический суффикс -ев. Фонетический переход «в» в «щ» в живой речи маловероятен, поэтому скорее всего в основе лежит не имя Савва напрямую, а его производная форма — Саваш или Саващ.

Само имя Савва (от арамейского «саба» — старец, мудрец) было распространено в среде духовенства и купечества. Саващёвы, таким образом, могли происходить от человека, которого в быту звали Саващей — уменьшительно-ласкательной или пренебрежительной формой. Такое словообразование характерно для северных и центральных говоров, где любили «усекать» имена (Савва → Сава, а потом Саваш). В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Саваш, но фамилия Саващёв остаётся редкой: её нет в массовых списках переписей, а в современных справочниках она отмечена в единичных случаях, в основном в Вологодской и Кировской областях.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. Саввин — от полного имени, Савин — от краткого Сава, Савушкин — от ласкательного. Саващёв стоит особняком: суффикс -ёв в сочетании с -щ- указывает на то, что исходное прозвище звучало как «Саващ» — возможно, так называли человека, который постоянно путал или перевирал имя Савва, либо это была диалектная форма. В любом случае, фамилия не связана с ремеслом или географическим названием, а чисто антропонимична: она целиком построена на личном имени предка.

Точных сведений о дворянском или крестьянском происхождении Саващёвых нет. Судя по географии и редкости, это фамилия однодворцев или государственных крестьян, которые не попали в крупные родословные книги. Встречающиеся варианты написания — Савашёв (с ударением на последний слог) и Саващев (без буквы ё) — могут вводить в заблуждение, но исходная форма именно с «ё», так как в русской ономастике суффикс -ёв всегда указывает на ударное окончание.