Фамилия Сазова — женская форма фамилии Сазов, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем. В основе лежит имя Сазон (каноническая церковная форма Созонт), которое в русской народной среде сократили до Саз, а затем добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «Сазов» буквально значит «сын Саза» или «из рода Саза». Фамилия образована по простой и массовой модели, характерной для крестьянского и мещанского сословия центральной России и Поволжья.

Греческое имя Созонт (от «созо» — спасать) в народе переосмыслили и адаптировали. Сокращение Саз вместо полного Сазон — типичная черта русской обиходной речи, как, например, Кузьма вместо Косма или Федот вместо Теодот. Поэтому фамилии Сазов и Сазонова — родственники, но не одно и то же: Сазов указывает на более краткую, разговорную форму имени, что выдает простое происхождение предка.

Географически фамилия Сазов (и, соответственно, Сазовы) чаще всего встречается в областях, где были сильны старообрядческие общины и где имя Созонт было в ходу: в Нижегородской, Костромской, Владимирской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы уносили свои прозвища. Встречается фамилия и среди татарского населения — как русифицированный вариант татарского имени Саз, но это скорее исключение.

Мужская форма Сазов не дала большого числа известных носителей, поэтому фамилия осталась в основном в среде сельских обывателей и мещан. Ономасиологи (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят такие фамилии к группе «имён в уменьшительно-разговорной форме», что подчеркивает их бытовой, неаристократический характер. Сазовы в XIX веке — это чаще всего крестьяне, реже — купцы или священнослужители, но последние обычно брали фамилию от полной церковной формы (Созонтов).

Если говорить о редком угле: суффикс -ов в фамилии Сазов — не просто указание на отчество, а маркер того, что предок звался именно Сазом, а не Сазоном. В некоторых говорах (особенно в северных) Саз могло быть и прозвищем человека с каким-то характерным признаком (например, «саза» — так в диалектах называли неуклюжего или медлительного человека), но основная версия всё же агиографическая, от святого Созонта.