Фамилия Сельгикова звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в славянских наречиях, а в языках финно-угорской группы. Основа «Сельг» или «Сельга» — частый топонимический элемент на Русском Севере, в Карелии и соседних областях. Слово «сельга» означает гряду, возвышенность, сухой хребет среди болот или леса. Человек, получивший прозвище Сельга, мог жить на такой возвышенности или происходить из деревни с похожим названием (например, Сельги, Сельга). Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом принадлежности -ов, но в женском роде — Сельгикова. Мужской вариант, соответственно, Сельгиков.

Суффикс -ов/-ев указывает на то, что фамилия формировалась как отчество или фамилия по отцу: «чей?» — Сельгиков, то есть сын Сельги. Вполне вероятно, что предок носителя этой фамилии был карелом или вепсом, но при переписи или в документах его прозвище русифицировали. В ономастике это типичный случай, когда географический термин переходит в личное имя или прозвище, а затем закрепляется в фамилии. Словарь русских фамилий Б. Унбегана упоминает подобные образования от неславянских основ, хотя прямо фамилию Сельгиков он не разбирает.

Интересно, что фамилия эта довольно редкая и имеет чёткую региональную привязку. Наибольшая концентрация носителей (как мужчин, так и женщин) исторически фиксируется в Республике Карелия и Архангельской области. Встречается она и в других регионах России, но чаще всего как след миграции северян в XX веке. Таким образом, если вы ищете свои корни, логичнее всего начинать с территории Заонежья или Поморья.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её путают с более распространённой Селивановой или с фамилией Сельгина, но это разные семьи. Вариант с окончанием -ова (Сельгикова) — единственно верный для женской формы в современном русском языке. Мужская форма — Сельгиков — подчиняется тем же правилам склонения, что и все фамилии на -ов.