Фамилия Семиротов — редкий пример, где числительное в основе не указывает на количество детей или дворовых людей, а, скорее всего, связано с прозвищем. Первое, что бросается в глаза: в фамилии нет типичного отчества от имени (Иванов, Петров), а есть сложная основа «Семирот». Если бы предка звали Семён, фамилия звучала бы как Семёнов. Здесь иной механизм.

Слово «сирота» в древнерусском языке имело более широкий смысл, чем сейчас. Сиротой называли не только ребёнка без родителей, но и одинокого, беспомощного человека, бедняка, часто — младшего в семье или того, кто остался без поддержки рода. Числительное «семь» в прозвище Семирота могло означать не точное число, а усилительную степень: «круглый сирота», «много раз сирота» — то есть человек, который многократно оказывался в положении беззащитного или потерял всех близких. Это типичный для русских говоров приём: «семижильный» (очень сильный), «семипядь» (большой). Прозвище Семирота давали не в насмешку, а как констатацию тяжёлой судьбы.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ов: Семиротов — сын Семироты. Географически такие фамилии чаще встречаются в северных и центральных областях России, где были сильны традиции прозвищного именования. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить крестьян и посадских людей с похожими прозвищами — например, Семиротко, Семиротка. Они не были дворянами: фамилии на -ов от прозвищ в среде крестьянства и мещанства закреплялись позже, в XVIII–XIX веках.

Интересная параллель — фамилия Семиротов может быть вариантом более известной Семирот, Семироткин. В некоторых говорах слово «сирота» произносили с твёрдым «р» — «сирота», но в фамилии закрепилось написание через «е» под влиянием аканья или просто как фонетическая запись. Если ваш предок носил фамилию Семиротов, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды, а его родоначальник получил прозвище за свою беззащитность или одиночество — и это прозвище, вопреки своему смыслу, пережило века.