Фамилия Сетейкин — редкий случай, когда прозвище или профессия предка «зашиты» в основе не напрямую, а с уменьшительно-ласкательным оттенком. Разберём её по косточкам, чтобы понять, кем был тот самый первый Сетейка.

В основе лежит слово «сеть». Но не в значении «рыболовная снасть», а скорее как прозвище или профессия. Сетями на Руси называли не только рыбаков, но и ткачей, которые делали сети, или даже торговцев, которые ими промышляли. Однако фамилия образована не от прямого «Сеть», а от уменьшительной формы «Сетейка». Так могли называть сына или подмастерья Сети — человека, который помогал плести сети, или просто ласково — самого мастера. Суффикс -ейк- в русских прозвищах часто придавал оттенок принадлежности или уменьшительности, как в именах Ванька, Петька, но здесь он прирос к нарицательному слову.

Модель образования проста: прозвище Сетейка → фамилия Сетейкин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Сетейкин. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов (Сетев, Сетов), где основа — «Сеть», вариант Сетейкин выдаёт именно личное, семейное прозвище, а не просто указание на ремесло.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в Центральной России и Поволжье, где рыболовство и ткачество сетей были распространены. Но из-за того, что основа неочевидна (сразу не скажешь, что это от «сеть»), фамилия могла возникнуть и в других местах, где прозвище Сетейка дали по другой причине — например, за худощавость или за то, что человек «опутывал» других, как сетью.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) нет прямого упоминания Сетейкина, но анализ по аналогии с фамилиями типа Сеткин, Сетухин показывает: корень «сеть» в прозвищах был не только профессиональным, но и переносным. Так что предок носителя этой фамилии мог быть и рыбаком, и ткачом, и просто человеком с цепким характером. Спорных версий здесь нет — все сводится к одному корню, разница лишь в том, какое именно значение «сети» закрепилось за прозвищем.