Фамилия Шаапов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского корня, который легко прочитывается, и это сразу наводит на мысль о тюркском или восточном следе. Первое, что бросается в глаза: основа «Шаап» и суффикс «-ов», типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен. В русской ономастике суффикс «-ов» указывает на принадлежность («чей?»), то есть Шаапов — потомок человека по прозвищу или имени Шаап.

Самая вероятная версия ведет к тюркским языкам, распространенным в Поволжье, на Урале и в Сибири. Слово «шаап» или близкое к нему «шап» в ряде тюркских наречий (татарском, башкирском, казахском) может означать «быстрый», «резвый», «прыткий». В этом случае прозвище Шаап давали человеку с живым, подвижным характером или тому, кто работал скоро и ловко. Возможна и другая трактовка: «шаап» как вариант произношения арабского имени «Шаабан» (название восьмого месяца лунного календаря), которое в тюркской среде могло редуцироваться до Шаап. Тогда фамилия восходит к личному имени, данному мальчику, родившемуся в этот месяц.

Менее распространенная, но допустимая версия — связь с диалектным русским словом «шап» (или «шапа»), которое в некоторых говорах означало «неряха» или «ротозей». Однако эта гипотеза слабее, так как фамилия Шаапов почти не встречается в исконно русских регионах, зато фиксируется в Татарстане, Башкортостане и в среде сибирских татар. География бытования надежно указывает на тюркский корень.

Исторически носители фамилии Шаапов, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию, возможно, к служилым татарам, которые после присоединения Казанского и Сибирского ханств переходили на русскую службу и получали фамилии по отцу. В документах фамилия могла записываться по-разному: Шаапов, Шапов, Шаабов — из-за неоднозначной передачи гортанных звуков кириллицей. В современной России Шааповы встречаются нечасто, но в основном — в Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях.