Фамилия Шабащов — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На слух она воспринимается как Шабашов, и это подсказка: перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища или имени, связанного с корнем «шабаш».

Основа здесь — «шабаш». В русском языке у этого слова два значения. Первое — завершение работы, отдых, конец рабочего дня (из идиш «шаббат» — суббота, день отдыха). Второе — сборище ведьм, нечистая сила. Прозвище Шабаш могли дать либо человеку, который любил отдыхать и вовремя прекращал дела, либо, наоборот, тому, кто устраивал шумные сборища, гулянки, или же обладал беспокойным, «бесовским» нравом. Второй вариант менее вероятен для фамилии, так как прозвища с негативным оттенком в крестьянской среде часто переосмыслялись или давались в ироничном ключе.

Модель образования типична: прозвище Шабаш + суффикс принадлежности -ов, дающий значение «сын Шабаша», «потомок Шабаша». Но в написании Шабащов мы видим нестандартную букву «щ» на месте ожидаемой «ш». Это не ошибка и не случайность. Скорее всего, перед нами результат диалектного произношения или местной орфографической традиции. В некоторых русских говорах, особенно северных и северо-западных, звук «ш» перед гласными мог смягчаться и переходить в «щ» («шшука» вместо «щука»). Записывая фамилию на слух, писарь или сам носитель зафиксировал именно это мягкое произношение: Шабащов вместо Шабашов. Таким образом, фамилия Шабащов — это не отдельный корень, а фонетический вариант более распространённой фамилии Шабашов.

Географически фамилия привязана к регионам, где такое произношение было в ходу. Встречается она крайне редко, в основном на севере европейской части России, в Вологодской и Архангельской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор. Социально предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище по характеру или поведению, а не по профессии. Ремесленная версия (например, от «шабашник» — работник по найму, ремесленник) здесь маловероятна, так как суффикс -ов прямо указывает на личное прозвище, а не на занятие.

В итоге: Шабащов — это «северный» вариант фамилии Шабашов, где замена «ш» на «щ» — не ошибка, а живое свидетельство местного говора. Основа — прозвище Шабаш, данное человеку, который либо любил вовремя заканчивать работу, либо был заводилой на гулянках.