Фамилия Шатенко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — типичный для восточной Украины, он означает «маленький» или «сын такого-то». В XVII–XVIII веках этот суффикс превратился из отчества в фамилию, закрепившись за целым родом. Так что Шатенко — это «сын Шатенка» или «потомок Шатенка».

Корень здесь — «шат». Самое прямое толкование — от слова «шаткий», то есть неустойчивый, колеблющийся. Вряд ли предка так назвали за физическую неуклюжесть. Скорее, прозвище Шатенок дали человеку непостоянному в решениях, переменчивому в настроении или тому, кто часто менял место жительства — «шатался» по свету. В говорах «шат» также означало «беспорядок», «суета», что тоже могло стать основой для прозвища.

Есть и менее очевидная версия. В украинском языке «шата» — это не только «шатёр» (временное жильё), но и «бедная одежонка», «лохмотья». Тогда Шатенко — потомок того, кто ходил в обносках или, наоборот, торговал подержанной одеждой. Эта версия слабее, так как прозвище по одежде обычно давали в более грубой форме (Лапотник, Рвач), а «шата» в значении «шатёр» — слишком редкое для прозвища.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и восточных областях Украины (Черкасская, Полтавская, Харьковская), а также на Кубани, куда переселялись казаки. Сословно это почти наверняка крестьянская или казачья фамилия. Дворянских родов Шатенко в Российской империи не зафиксировано — суффикс -енко почти не проникал в высшие сословия, оставаясь маркером простого происхождения.

В написании есть одна деталь: ударение в фамилии плавает. В украинском языке оно чаще падает на первый слог (Ша́тенко), в русском — на второй (Шате́нко). Это нормальное явление для фамилий, перешедших из одной языковой среды в другую.