Фамилия Шаварейка — редкий случай, когда мы почти наверняка знаем не только корень, но и точную местность, где фамилия закрепилась. Это белорусская или западнорусская (смоленская) фамилия, образованная не по стандартной модели на -ов/-ин, а с помощью уменьшительно-пренебрежительного суффикса -ейк- (характерного для польско-белорусского ареала, ср. фамилии Головейка, Козорейка). Основа здесь — «шавара», что в белорусских и псковских говорах означает «осока», «камыш», «болотная трава», а также, в переносном смысле, «хворост», «сор» или «мелкий, негодный лес».

Скорее всего, исходное прозвище Шавара дали человеку, жившему у болотистого, заросшего осокой места, либо тому, кто был худым, долговязым и торчал, как камыш. Суффикс -ейк- прибавился уже к готовому прозвищу, придав ему оттенок «сын Шавары» или просто «маленький, молодой Шавара». В польской ономастике такая модель (на -ejko) считается одной из древнейших для обозначения потомка по отцу, без добавления патронимического суффикса.

Географически фамилия тяготеет к Гродненской и Минской областям Беларуси, а также к западным районам Смоленщины. В польских метриках XIX века встречается вариант написания Szawarejko — с типичной передачей шипящего. В русских переписях фамилия могла записываться как Шаварейко, но форма на -а закрепилась именно в белорусской среде.

Сословно носители фамилии — почти наверняка крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что логично: прозвище от «болотной травы» вряд ли дали бы шляхтичу. В этимологическом словаре фамилий восточных славян (по типу работ Б. Унбегауна) Шаварейка стоит в ряду «географических» фамилий, указывающих на место жительства, а не на занятие или личное качество.

Если у вас есть семейное предание, что предки были из-под Гродно или из бывшего Великого княжества Литовского, — это самое правдоподобное. Фамилия не переосмыслялась в русском языке, не меняла ударение и не переходила в «Шаварин» или «Шаварский», что говорит о её поздней фиксации и устойчивости именно в своей локальной форме.