Фамилия Шаваровская — редкий пример, когда географическое происхождение просматривается почти так же отчетливо, как и корень. Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск-». Носительница такой фамилии (или её предок-мужчина в форме Шаваровский) получила её по названию населенного пункта: деревни, села или усадьбы с основой «Шавар-». Такие пункты встречаются в западных регионах бывшей Российской империи — например, в Беларуси или на Украине, где топонимы с корнем «шавар» не редкость.

Сам корень «шавар» имеет тюркское происхождение и означает «болото, топь, трясина». В украинском и белорусском языках слово «шавар» закрепилось в значении «камыш, тростник» (растение, типичное для болотистых мест). Таким образом, название поселения Шаварово или Шаваровка могло указывать на болотистую, заросшую камышом местность, где возникло селение. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Шаваровский» — то есть «выходец из Шаварова».

Обратите внимание на суффикс -ск-. В отличие от массовых -ов/-ев или -ин, фамилии на -ский/-цкий в Российской империи чаще встречались у дворянства, духовенства и мещанства (особенно польского или западнорусского происхождения). Однако это не значит, что все Шаваровские — потомки аристократов. В XIX веке такие фамилии нередко давали в семинариях (по названию родного села) или просто получали крестьяне, переезжавшие в город и бравшие фамилию по месту выхода. Поэтому предок Шаваровской мог быть как мелкопоместным шляхтичем, так и крестьянином из болотистой деревни.

Мужская форма фамилии — Шаваровский — встречается в документах и архивах, преимущественно на территории современной Украины и юга России. Встречаются и украинизированные варианты вроде Шаваровська, но русская письменная традиция закрепила окончание -ая. В отличие, скажем, от фамилии Шаварин (с суффиксом принадлежности -ин), Шаваровская сохраняет прозрачную связь с местом, а не с личным прозвищем.

Если коротко: фамилия говорит о том, что ваши предки жили в местечке с «камышовым» названием, скорее всего в западной части России или на Украине. Это не прозвище по характеру или профессии, а «прописка» рода, застывшая в фамилии.