Фамилия Шаварська — женская форма фамилии Шаварський, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. В отличие от типичных украинских или польских фамилий на -ський, которые часто указывали на место жительства (от названия села или усадьбы), основа «Шавар» здесь едва ли является топонимом. Скорее всего, корень нужно искать в прозвище или в профессиональном наименовании.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с украинским или польским словом «шавар» (а также «шаварь» или «шаварня»), которое в диалектах означает болото, топь, заросшее озеро, или же заросли тростника и камыша на болоте. В этом случае Шаварський — это прозвище человека, который жил у болота, на болотистой почве, или же того, кто добывал тростник. По словообразовательной модели, суффикс -ський указывает на принадлежность к месту или на происхождение: буквально «тот, кто с болота» или «болотный». Такая модель типична для украинских и белорусских фамилий (сравните: Луговський, Садовський), где прилагательное на -ський образовывалось от географического термина.

Менее убедительна, но возможна версия от личного имени Шавар — гипотетической уменьшительной формы от Шавкат (арабского имени, означающего «величие, сила») или от Шабан. Однако такие имена не были широко распространены в среде, где фамилии образовывали через -ський, поэтому эта версия слаба. Есть также вариант, что «шавар» — это диалектное название ремесленника, работающего с лозой или тростником (плетение корзин, крыш), но лингвистически это менее надёжно.

Фамилия Шаварська — довольно редкая. Встречается преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Львовщина) и среди украинской диаспоры. Носительницы этой фамилии могли происходить из семей крестьян или мещан, живших в болотистой местности. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «и» (Шаварская) или через «ы» (Шаварская), что связано с особенностями местного произношения и канцелярской записи.