Фамилия Шавыря — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Она застыла в форме, которая в русской традиции чаще встречается у украинских или белорусских фамилий (сравните Шавыра, Шавырь). Основа здесь — диалектный глагол «шавырять», то есть копаться, рыться, ворошить, делать мелкую, не всегда аккуратную работу. В южнорусских и украинских говорах «шавыря» — это человек, который копается в мелочах, возится, хлопочет без видимого толка, или просто непоседа.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с «шавка» или «шавырать» в значении «шаркать, тереть»: так могли прозвать того, кто ходит шаркающей походкой или постоянно трёт что-то руками. В любом случае, прозвище носило бытовой, даже ироничный оттенок — не злое, а скорее наблюдательное.

Географически фамилия Шавыря встречается редко, в основном на юге России и в восточных областях Украины. В XIX веке её фиксировали в Курской, Воронежской губерниях и на Кубани. Сословного барьера у неё не было: прозвище могло закрепиться и за крестьянином, и за мещанином, и за казаком — важно, что его дали по поведению или манере работы.

Словообразовательная модель без суффикса — архаичная, свойственная древним русским прозвищам, которые не переоформлялись под книжные фамилии. Благодаря этому Шавыря сохранила звучание живой речи, а не канцелярской записи. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Шавырин (с суффиксом принадлежности) и украинская Шавыра.