Фамилия Шавыров — одна из тех, что ставит перед исследователем задачу, а не даёт готовый ответ. С первого взгляда она кажется простой: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель, то есть «чей?» — сын Шавыра. Но вот с самим личным именем или прозвищем Шавыр всё не так однозначно.

Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «шавырь» или «шавыра», которое в южнорусских говорах (особенно в рязанских, тамбовских, воронежских) означало «хлам, дрянь, сор», а также «негодная вещь». В переносном смысле так могли назвать неопрятного, неряшливого человека или, наоборот, того, кто занимался сбором утиля и ветоши. Прозвища по признаку бедности или небрежности в одежде в крестьянской среде были делом обычным, и фамилии от них (вроде Шавыров, Шавырин, Шабанов) встречаются нередко.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — связь с тюркским корнем. В татарском и башкирском языках есть слово «шавыр» (шәүр) — «шум, гам, гул», а также «шавырлау» — «шуметь, галдеть». В таком случае прозвище Шавыр мог получить человек крикливый или живущий в шумном месте. Учитывая, что фамилия довольно редкая и встречается преимущественно в Поволжье (особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также в Татарстане), тюркский след выглядит вполне правдоподобно. Русская фамилия могла образоваться от тюркского прозвища, которое дали в русскоязычной среде.

Есть и третья, более экзотическая версия — от слова «шавыр» как названия рыбы (разновидность бычка, водится в Дону и Волге). Тогда носитель фамилии мог быть рыбаком или продавцом рыбы, но эта гипотеза слабее двух первых из-за узкой локальной употребительности термина.

Словообразовательно фамилия Шавыров стоит в одном ряду с такими же «звукоподражательными» или «оценочными» фамилиями, как Шамов, Шаров, Шубин. Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — она крестьянская или мещанская, что подтверждается её географией: села и слободы бывших Симбирской и Казанской губерний. Встречаются также варианты написания Шавырёв (с «ё»), но они менее часты и, скорее всего, отражают местное произношение.

Итог: если ваш предок носил фамилию Шавыров, он мог быть либо крестьянином из чернозёмной полосы, получившим прозвище за неопрятный вид, либо выходцем из смешанной русско-татарской среды, где его называли «шумным». Первая версия надёжнее для центральных областей, вторая — для Поволжья.