Фамилия Шайган — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин, что сразу указывает либо на иноязычную основу, либо на искусственное позднее оформление. На слух она напоминает тюркские или кавказские фамилии, и это первая версия, которую стоит проверить.

Самое прямое объяснение лежит в тюркских языках. Слово «шайган» (или близкое «шайтан») означает «дьявол», «черт», «злой дух». В татарском, башкирском, казахском и других языках тюркской группы это слово широко распространено. Прозвище Шайган могли дать человеку с буйным, непокорным нравом, либо, наоборот, как оберег — чтобы злые силы не тронули того, кого уже «назвали» чертом. Такая практика встречалась у многих народов: имя-оберег давали слабым или болезненным детям, чтобы отвадить от них настоящую нечисть. Фамилия могла образоваться от этого прозвища без дополнительного суффикса — по тюркской модели, где фамилия равна прозвищу.

Вторая версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Западной Украине есть село Шайган (ныне в Хмельницкой области). Житель этого села мог получить фамилию по месту жительства. Но в таком случае ожидалось бы окончание -ский (Шайганский) или -чук/-ук. Однако в документах XVII–XVIII веков встречаются случаи, когда фамилии записывали прямо по названию села, без переделки, особенно если речь о выходцах из мелких хуторов.

Есть и третья, менее вероятная версия — от еврейского имени Шай (подарок) с добавлением уменьшительного суффикса -ган. Но в таком случае фамилия должна была бы писаться через «а» после «ш» — Шаган, а не Шайган. Кроме того, типичные еврейские фамилии на -ган (Берган, Лейбган) распространены в основном среди ашкеназов, а Шайган среди них не фиксируется.

Словообразовательная модель фамилии проста: корень «шайган» без дополнительных русских суффиксов. Это говорит о том, что фамилия либо пришла в готовом виде из другой языковой среды, либо была записана в такой форме при переписи, когда носитель назвал себя по прозвищу. В русских говорах слово «шайган» не зафиксировано, поэтому версия о чисто славянском происхождении отпадает.

География фамилии сегодня широкая: носители встречаются в России (особенно в Татарстане и Башкирии), на Украине, в Казахстане. Это подтверждает тюркскую версию: фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах у разных народов, говорящих на близких языках. Встречаются и варианты написания — Шайганов, Шайганский, но они уже вторичны, образованы по русской модели.

Таким образом, наиболее вероятно, что фамилия Шайган — это застывшее тюркское прозвище, означавшее «черт» или «бесёнок», данное либо озорному человеку, либо в качестве оберега.