Фамилия Щановская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «от названия места». Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: такую фамилию давали человеку, который был родом из села, деревни или усадьбы с названием Щаново, Щановка или похожим. Форма женского рода на -ая закрепилась в документах, если речь шла о женщине или о семье в целом (в отличие от мужского варианта Щановский).

Корень фамилии — щан-. В древнерусском языке «щан» (от «дщан») означало кадку, чан, бочку, особенно для засолки или хранения воды. Это слово породило множество прозвищ: Щаном могли назвать бондаря, мастера по деревянной посуде, либо полного, «бочкообразного» человека. Прозвище Щан фиксируется в исторических источниках: в новгородских писцовых книгах XV–XVI веков встречаются крестьяне с таким именем. От прозвища через патроним «Щанов» (чей? — сын Щана) и возникла фамилия, а затем и её топонимическая форма Щановский/Щановская — когда крестьянин или служилый человек переселялся, его записывали по бывшему месту жительства.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но возможная: корень может восходить к диалектному «щан» — щавель, кислая трава. В этом случае фамилия могла указывать на место, где росло много щавеля, или на человека, собиравшего его. Однако слово «щавель» в русских говорах чаще давало формы «щав» (сравните фамилию Щавелёв), а «щан» в значении «кадка» — более устойчивое и распространённое.

Фамилия редкая. Встречается в основном в западных и северо-западных областях России, а также в Беларуси, что характерно для фамилий на -ский, которые активно формировались в шляхетской среде Речи Посполитой и у православного духовенства. Однако Щановская могла быть и крестьянской — если деревня Щаново дала название целому роду.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать село Щаново или урочище с похожим названием: скорее всего, именно оттуда пошёл род. А в основе — либо мастер, делавший кадки, либо просто человек с крепкой фигурой, которого в шутку прозвали Щаном.