Фамилия Щебетунова — женская форма, мужская — Щебетунов. В основе лежит прозвище или мирское имя Щебетун. Слово «щебетать» в русском языке означает «говорить быстро, без умолку, звонко», а также прямое значение — «издавать щебет, как птица». Прозвище Щебетун давали человеку живому, разговорчивому, возможно, с высоким голосом или торопливой речью. В некоторых говорах слово могло нести ироничный оттенок — болтун, пустомеля.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа «щебетун» плюс патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — Щебетунов, то есть сын Щебетуна). Фамилия нередкая, но и не массовая, чаще встречается в южных и центральных областях России, где активно бытовали прозвища на «-ун» (говорун, крикун, хвастун). Ударение в фамилии обычно падает на третий слог — Щебету́нова, хотя в некоторых семьях сохраняется вариант Ще́бетунова.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на «-ун» отмечена как продуктивная для прозвищ, образованных от глаголов. Прямых аналогов у Щебетунова немного, но есть однокоренные Щебетов, Щебетин, Щебеткин — все они восходят к той же основе «щебет». Разница в суффиксе: «-ин» и «-ов» указывают на вариантность при образовании фамилий в разных местностях, а «-кин» — на уменьшительную форму (Щебетка).

Второй, менее вероятный, вариант происхождения — от диалектного слова «щебетун» в значении «певчая птица», например, соловей или канарейка. В этом случае прозвище мог получить птицелов, торговец певчими птицами или просто обладатель звонкого голоса. Но основная версия — речевая характеристика человека.