Фамилия Щебетов происходит от прозвища Щебет, которое в русских говорах имело два основных значения. Первое — звукоподражательное: так называли человека с быстрой, звонкой речью, «щебетуна», который говорил без умолку или обладал высоким голосом. Второе значение, более редкое и локальное, зафиксировано в псковских и тверских диалектах: щебетом называли мелкую рыбешку, малька, а в переносном смысле — низкорослого, щуплого человека. Какая из этих версий легла в основу конкретной фамилии, сегодня установить невозможно, но первая, «говорливая», встречается в ономастике чаще.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Щебет, превратив прозвище в отчество или фамилию, означавшую «сын Щебета» или «из рода Щебета». Это простой патроним, без дополнительных суффиксов, указывающих на сословие или регион. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и появилась не раньше XVI–XVII веков, когда массово фиксировались прозвищные фамилии.

Примечательная деталь: в отличие от фамилий Щебетов, Щебетин или Щебетюк, которые встречаются у украинцев и белорусов, русский вариант Щебетов сконцентрирован в центральных областях России — в Тверской, Ярославской и Московской губерниях. По переписям XIX века, носители фамилии чаще всего числились государственными крестьянами, а не помещичьими, что указывает на относительную свободу передвижения предков. В дореволюционных справочниках фамилия нередко искажалась: писали Щиботов или Щаботов, путая гласные в безударном положении.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Щебетов, Щебеткин, Щебетухин — показывает, что все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Щебетов — самый «прямой» из них, без уменьшительных или уничижительных оттенков, что говорит о нейтральном прозвище предка, без насмешки. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель разбирается как типичная для звукоподражательных прозвищ, но конкретного упоминания Щебетова нет — фамилия не вошла в число самых распространенных, оставаясь редкой, локальной.