Фамилия Щебляева — женская форма, мужская — Щебляев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Щебляй. Такие имена на -яй были распространены в древнерусской, особенно новгородской и псковской, среде: вспомните хотя бы исторического Нежату или былинного Добрыню. Суффикс -яй придавал имени оттенок деятеля, носителя определенного качества.

Корень «щеб-» почти наверняка связан со звукоподражательным глаголом «щебетать». Первоначально Щебляем могли прозвать говорливого, бойкого человека, любителя поболтать, «стрекотать» без умолку. В русских говорах слово «щебля» или «щебла» иногда означало не только птичье щебетание, но и вообще живую, подвижную речь. Прозвище давалось не в обиду, а скорее как меткая характеристика характера.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «щебень» — мелкий камень. В этом случае Щебляем могли назвать человека, жившего на каменистой почве или занимавшегося добычей щебня. Но эта гипотеза слабее: прозвища от свойств характера встречаются гораздо чаще, чем от ландшафта, да и суффикс -яй для таких случаев нехарактерен.

С точки зрения географии фамилия Щебляев/Щебляева редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает её исконно русское, а не украинское или белорусское происхождение. Очевидно, что фамилия не дворянская и не купеческая: она образовалась в крестьянской среде, где прозвища передавались детям как родовые имена. В документах XVII–XVIII веков, скорее всего, фиксировалась как Щебляев сын, что со временем закрепилось в фамилию.

Однокоренные фамилии — Щебетов, Щебетков, Щебетун — все они образованы от того же «щебетать» и подтверждают основную версию. Разница лишь в суффиксах: -ов, -к-, -ун. Щебляев стоит особняком благодаря редкому -яй, что делает эту фамилию не просто указанием на говорливого предка, а на его яркую, запоминающуюся черту.