Фамилия Щегликов — типичный пример русского «птичьего» прозвища, перешедшего в фамилию. В её основе лежит слово «щегол» — певчая птица семейства вьюрковых с ярким оперением. Прозвище Щегол в старину давали либо щеголеватому, нарядно одетому человеку (по аналогии с пёстрым оперением птицы), либо, наоборот, заливистому певуну или болтуну. В некоторых говорах «щеглом» называли также бойкого, вертлявого парня. Так что ваш предок мог быть как модником, так и просто обладателем звонкого голоса.

Суффикс «-ик» в основе «Щеглик» указывает на уменьшительно-ласкательную или «сыновью» форму. Сначала от прозвища Щегол образовалось семейное прозвание Щеглик — «маленький Щегол» или «сын Щегла». А затем к нему добавился стандартный русский патронимический суффикс «-ов», который и закрепил фамилию: Щегликов — буквально «сын Щеглика». Это более редкий путь, чем прямое образование от Щегол → Щеглов, но он встречается в северных и центральных областях России, где любили «уменьшительные» семейные формы.

Любопытно, что фамилия Щегликов — не единственный «родственник» в этом гнезде. Есть Щеглов (самая частая форма), Щеголев, Щегляев, а также Щеголёнков. Но именно вариант с «-ик» указывает на то, что прозвище закрепилось в той среде, где ценили именно младшую или уменьшительную форму имени — возможно, для различения отца и сына в одной семье. Географически фамилия встречается в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях, что косвенно подтверждает её северное происхождение.

Версия о связи с ремеслом (например, с изготовлением «щеглов» — каких-либо деталей или инструментов) маловероятна: слово «щегол» в значении «инструмент» не фиксируется в русских говорах. А вот связь с диалектным глаголом «щеглить» (щёголять, красоваться) — вполне возможна, и тогда прозвище получало ещё более яркий оттенок: не просто птица, а человек, который любит покрасоваться.

Так что фамилия Щегликов — это прозвище по внешности или характеру, прошедшее через уменьшительную форму и закрепившееся в севернорусской традиции именования.