Фамилия Щегоцкая — редкий пример, где женская форма закрепилась в документах как основная, хотя по правилам русской ономастики исходной считается мужская — Щегоцкий. Встречается она преимущественно на западе России и в Беларуси, что сразу подсказывает направление поиска: корни фамилии ведут в польско-белорусское пограничье.

Словообразовательная модель проста: суффикс -цк- (в варианте -ецк-) типичен для фамилий, образованных от географических названий. В польской традиции такие фамилии часто оканчивались на -cki, в русской адаптации — на -цкий. Основа «Щегот-» восходит к древнерусскому прозвищу или имени, а точнее — к слову «щегот», которое в диалектах означало либо «щеголь, франт», либо, что вероятнее, «болтун, пустомеля» (от «щебетать, щеголять языком»). Второе значение зафиксировано в словаре Даля: «щеготун» — говорун, балагур.

Таким образом, Щегоцкие — это потомки человека по прозвищу Щегот, который жил в местности, названной по его имени (например, деревня Щеготы или урочище Щеготье). Фамилия образована по модели «прозвище → название села → фамилия владельца или жителя». Аналогичные примеры: Щеголев (от «щеголь») и Щеглов (от птицы щегол), но Щегоцкий стоит особняком — его основа с окончанием на -от, а не на -ол или -ел.

В польских метриках и ревизских сказках XIX века встречаются записи о крестьянах и мелкой шляхте с фамилией Szczegocki (польское написание). В русской транскрипции фамилия могла записываться через «т» или «д» (Щегодский), но форма Щегоцкая сохранила исходное звучание. Сословно носители чаще всего были крестьянами или однодворцами, реже — мещанами. Знатных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в архивах Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний — там фамилия встречается чаще всего.