Фамилия Щербаньа — редкий случай, когда написание подсказывает путь к разгадке. Конечное «а» в русских фамилиях обычно указывает на женскую форму (типа Кузнецова) или на украинское происхождение с ударением на последний слог. Здесь же ударение, скорее всего, падает на второй слог — Щерба́ньа, что выдаёт в ней фамилию польского или белорусского образца. В польском языке суффикс -а (в окончании) часто встречается в прозвищных фамилиях, а сама основа Щербань восходит к слову «щерба» — выбоина, зазубрина, изъян.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Щербань, которое давали человеку с заметным дефектом — например, с выбитым или щербатым зубом, шрамом на лице, или просто с некрасивой, «порченой» внешностью. В старину такие прозвища не считались оскорбительными, а служили меткой, по которой человека знали в округе. Позже прозвище закрепилось за потомками в форме Щербань, а в польско-белорусской традиции к нему добавили окончание -а, чтобы подчеркнуть принадлежность к роду (как у фамилий Коваль — Коваля, Гончар — Гончара).

Географически фамилия Щербаньа чаще всего встречается на западе современной Украины, в Беларуси и на юго-востоке Польши — в зоне, где польский и украинский языки веками смешивались. В России эта форма почти не встречается, потому что русская традиция предпочла бы вариант Щербанов или Щербинин. Если ваш предок носил фамилию Щербаньа, он, вероятно, происходил из мелкой шляхты или крестьянства Волыни, Галиции или Подляшья — регионов, где прозвища на -ань и -аньа были особенно распространены.

Интересная деталь: в польских метрических книгах XVII–XVIII веков фамилию могли записать как Szczerbania или Szczerbania, а в русских документах при переписи её нередко «обрусевали» до Щербань. Но если потомки сохранили конечное «а», это говорит о сильной региональной традиции — возможно, семья долго жила компактно в одном селе, где фамилия не менялась веками. Других версий, кроме прозвищной по внешнему признаку, у этой фамилии нет: ни ремесло, ни имя-основа здесь не прослеживаются.