Фамилия Шелешков — одна из тех, чью основу непросто определить с ходу. В ней нет очевидного «профессионального» корня вроде кузнеца или мельника, и её звучание скорее отсылает к прозвищу, которое давали по внешности, поведению или месту жительства.

Словообразовательная модель здесь ясна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — «Шелешк-». Это усечённая или уменьшительная форма от какого-то личного имени или прозвища. Самый вероятный источник — древнерусское нецерковное имя Шелех или Шелеш. В старину на Руси было распространено имя Шелех (от глагола «шелехнуть» — шуршать, шевелиться). Так могли прозвать беспокойного, вертлявого человека или того, кто говорил шепотом, «шелестел» речью. Уменьшительная форма Шелешко дала фамилию Шелешков: «сын Шелешка».

Есть и другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Псковской области существует деревня Шелешково. Если предки происходили оттуда, фамилия могла образоваться от названия места через прозвище «Шелешковский», которое потом сократилось. Однако для фамилий на -ов топонимическое происхождение встречается реже, чем отчество от прозвища.

В говорах северо-западных областей России слово «шелеш» могло означать нечто вроде «оборвыш» или «неряха» — так называли человека в неопрятной, болтающейся одежде, которая «шелестит». Эта версия объясняет уничижительный суффикс -к- (Шелешко), который в русских прозвищах часто добавляли к нелестным характеристикам.

Фамилия Шелешков — редкая. Встречается в основном в центральных областях России и на Урале, куда она могла попасть с переселенцами из Новгородских земель. Сословной привязки нет: Шелешковы могли быть и крестьянами, и мещанами. По данным переписей XIX века, носители фамилии чаще всего числились государственными крестьянами в Вятской и Пермской губерниях.

Если коротко: ваш предок, скорее всего, получил прозвище Шелешко за живой, подвижный характер или за манеру говорить — тихо, с шелестом. Фамилия образовалась стандартным патронимическим способом («чей сын?» — Шелешков) и закрепилась в северорусской среде.