Фамилия Шелешкова — женская форма от Шелешков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ов- типичен для русских фамилий, образованных от отчества или прозвища отца. Но в основе лежит не имя, а прозвище Шелешок. Эта модель (прозвище + суффикс принадлежности) — одна из самых распространённых на Руси: Шелешок → сын Шелешка → Шелешков.

Слово «шелешок» в русских говорах — явление редкое и диалектное. В словарях оно фиксируется со значением «шум, шелест, шорох», иногда с оттенком «пустяк, мелочь, пустое дело». Скорее всего, прозвище получил человек либо с тихой, негромкой походкой (отсюда «шелестеть»), либо, наоборот, болтливый, говорливый — тот, кто «шелестит языком». Вторая версия — от глагола «шелешить» (суетиться, делать что-то быстро, но без толку). Тогда Шелешком могли назвать суетливого, непоседливого человека.

Географически фамилия Шелешков (и Шелешкова) встречается не повсеместно. Основной ареал — северные и центральные области России: Вологодская, Архангельская, Костромская, Ярославская. В этих краях, особенно в Заволжье, слово «шелешок» бытовало в живой речи. Интересно, что в тех же местах встречаются фамилии Шелепин, Шелехов, Шелудяков — все от разных, но звукоподражательных и диалектных корней. Шелешков стоит в этом ряду особняком из-за уменьшительно-пренебрежительного суффикса -ок-, который придаёт прозвищу чуть ироничный оттенок.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: фамилия встречается и у крестьян, и у мещан, и у духовенства. В метрических книгах XIX века Шелешковы записаны и как государственные крестьяне, и как купцы. Единственное, что объединяет носителей — севернорусское происхождение. Если ваши предки Шелешковы, скорее всего, они были уроженцами Русского Севера или Верхнего Поволжья, а прозвище родоначальника либо указывало на его манеру говорить, либо на привычку суетиться без большого толка.