Фамилия Шелудянкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или состоянием кожи. Разберём её по косточкам.

Корень «шелуд-» восходит к слову «шелудить» — в русских говорах так говорили о коже, которая шелушится, покрывается коростой, струпьями или перхотью. Человека с такой кожей или неопрятного, нечистоплотного могли прозвать Шелудой или Шелудяком. Это не обязательно было оскорблением — в деревне прозвища часто давали «от противного», по самой заметной черте. Сравните с фамилиями Шелухин, Шелуха, Шелудько — все они из того же гнезда.

Суффикс «-янк-» указывает на принадлежность: Шелудянка — это либо жена Шелудяка, либо дочь. В русской ономастике фамилии на «-ин» и «-кин» образуются от основ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный: Шелудяк → Шелудякин, Шелудянка → Шелудянкин. Так что Шелудянкин буквально значит «сын Шелудянки» или «потомок Шелудяка». Модель образования — типично русская, с патронимическим суффиксом, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение.

География фамилии узкая: Шелудянкины встречаются в основном в центральных и поволжских областях России, особенно в Пензенской и Ульяновской губерниях. В дореволюционных переписях эта фамилия почти не попадалась в дворянских списках — значит, предки были крестьянами или однодворцами. Спорных версий этимологии здесь нет: корень прозрачен, и альтернативные гипотезы (связь с «шелухой» или «шелушкой» в значении «мелкая рыба») не выдерживают критики, так как слово «шелудяк» прямо зафиксировано в диалектных словарях как «человек с шелудивой кожей».

Таким образом, Шелудянкин — фамилия-прозвище, которая закрепилась за родом, где предка когда-то окрестили по внешнему признаку. Со временем обидный оттенок стёрся, и фамилия стала просто родовым именем, которое несёт память о деревенском быте и меткости народного языка.