Фамилия Шелудянкина — женская форма от Шелудянкин, и её происхождение стоит искать не в книжном, а в живом народном языке. В основе лежит слово «шелудяк» или «шелудянка». В русских говорах «шелудяком» называли человека с шелушащейся кожей, покрытого струпьями (от «шелудь» — кожная болезнь, короста). Прозвище было не столько оскорбительным, сколько описательным: так могли «окрестить» в деревне того, кто болел или имел заметный дефект кожи.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий. Сначала возникло прозвище Шелудяк, к нему добавили притяжательный суффикс -ин (Шелудякин — «чей?» — сын или потомок Шелудяка). Затем появился суффикс -к- (Шелудянкин), который в русских фамилиях часто выполняет роль уменьшительности или указывает на более близкое родство: Шелудянкин — буквально «маленький Шелудякин» или «внук Шелудяка». Подобные формы (ср. Ивашкин от Ивашка, Петькин от Петька) нередки в крестьянской среде, где детей звали по отцу в уменьшительно-ласкательной форме.

Интересная деталь: фамилия Шелудянкин (и её женский вариант) почти не встречается в центральных и южных губерниях России, зато заметна в северных и северо-восточных регионах — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Это указывает на то, что прозвище закрепилось в локальной диалектной среде, где слово «шелудяк» было в ходу. Там же, кстати, бытуют однокоренные фамилии Шелудяков, Шелудков, Шелухин — все они идут от одного корня, но разошлись по разным говорам.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с «шелудой» — так в некоторых говорах называли пустую, шелушащуюся скорлупу или очистки. Тогда прозвище могло относиться к человеку неопрятному или, напротив, к тому, кто занимался переработкой зерна (отделял шелуху). Но первая версия — медицинско-бытовая — надёжнее, потому что «шелудь» как болезнь широко засвидетельствована в древнерусских памятниках и диалектных словарях.

Таким образом, предки Шелудянкиных — скорее всего, крестьяне северных русских земель. Фамилия не дворянская и не купеческая, а чисто народная, возникшая из прозвища, которое дали по внешнему признаку. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, но это не умаляет её ценности как живого следа русской диалектной речи.