Фамилия Шелудяева — женская форма фамилии Шелудяев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — прозвище Шелудяй, которое в русских говорах имело несколько значений, и все они нелестные для носителя.

Самый прямой и очевидный смысл — «шелудивый», то есть человек с кожной болезнью, паршой или струпьями. Это прозвище давали тому, у кого была нечистая кожа. Однако диалектологи фиксируют и переносное значение: в некоторых областях шелудяем называли неопрятного, неряшливого человека, а также скупого или прижимистого (от «шелудить» в смысле «обирать, драть последнее»). Таким образом, прозвище могло относиться и к внешнему виду, и к характеру.

Модель образования фамилии типична для русского Северо-Запада и Поволжья. Суффикс -ев (а не -ов) появляется после мягкого согласного «й» в основе: Шелудяй → Шелудяев. Если бы прозвище звучало как Шелудь, фамилия была бы Шелудев. Форма на -ев указывает, что предка звали именно Шелудяем, а не Шелудой.

По сословной принадлежности носители фамилии Шелудяевых — почти наверняка крестьяне или посадские люди. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается. В документах XVII–XVIII веков Шелудяевы фиксируются преимущественно в южнорусских и среднерусских уездах, например, в Курской и Тамбовской губерниях, что совпадает с ареалом диалектного слова «шелудяй».

Любопытная деталь: фамилия не имеет отношения к слову «шелуха» в смысле кожуры или скорлупы. Это разные корни — «шелух» идёт от общеславянского ščul- (пустой, полый), а «шелудь» — от ščulędь (струп, парша). Поэтому версия, что Шелудяев — это потомок того, кто шелушил зерно или чистил рыбу, ошибочна. Языковой материал говорит только о прозвище, связанном с болезнью или неприятной чертой характера.