Фамилия Шелыга — редкий пример, где прозвище стало фамилией без изменений, без суффикса. Она относится к так называемым непроизводным или «прозвищным» фамилиям, которые просто закрепились за родом в исходной форме, как Сорока, Голова или Шуба. Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ов/-ин, и часто указывает на то, что прозвище было ярким и устойчивым, а род был не слишком многочисленным или жил обособленно.

Основа фамилии — слово «шелыга». В русских говорах у него два основных значения, и оба имеют отношение к занятиям предков. Первое и наиболее вероятное: шелыга — это кнут, плеть, длинный бич пастуха или погонщика. В этом случае Шелыга — прозвище пастуха, возницы или человека, который часто пользовался кнутом. Второе значение — «шелыга» как «шест», «жердь», «веха». Так могли прозвать высокого и худого человека, либо того, кто ставил вехи, например, землемера или межевщика.

В ономастических словарях (например, в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии») фамилия Шелыга не упоминается, что подтверждает её редкость. Встречается она преимущественно в южнорусских и западнорусских регионах, где диалектное слово «шелыга» было в ходу. В некоторых говорах у слова есть и третий, более тёмный оттенок — «бродяга», «шатун», но эта версия менее подкреплена источниками.

Интересно, что фамилия Шелыга стоит в одном ряду с однокоренными фамилиями, образованными уже с помощью суффиксов: Шелыгин (чей? — сын Шелыги), Шелыгов (из западных областей), Шелыгинский (дворянский вариант, от названия поместья). Но сама Шелыга — самая древняя по форме, она могла возникнуть ещё в XV–XVI веках, когда прозвища активно переходили в фамилии без всяких приставок.

Таким образом, предок носителя фамилии Шелыга, скорее всего, был либо пастухом, либо человеком, чья работа была связана с управлением лошадьми или скотом. Второй вариант — высокий и прямой, как жердь, человек. География фамилии узкая, и если встретить однофамильца, велика вероятность, что у вас общие корни из одного небольшого уезда.