Фамилия Шереметенко звучит как характерный южнорусский или украинский вариант, и это первое, что бросается в глаза: суффикс -енко прямо указывает на регион происхождения. В XVII–XVIII веках на землях современной Украины и юга России фамилии с этим суффиксом означали «сын такого-то» или «маленький, молодой». Шереметенко — буквально «сын Шеремета», то есть человек, чьего отца или предка звали прозвищем Шеремет.

Корень здесь — тюркское слово шеремет (или ширимет), которое в тюркских языках означало «щедрый, милостивый, человек с широкой душой». В русскую речь это слово вошло через татарские и ногайские контакты, особенно в южных степях. Известна фамилия Шереметев, которую носил знаменитый боярский род, — она образована от того же корня, но с другим суффиксом. Шереметенко, в отличие от Шереметева, не имеет отношения к высшей аристократии. Это фамилия, которая скорее всего возникла в казацкой среде или среди крестьян и мещан Левобережной Украины, где прозвище Шеремет давали человеку за его хлебосольство или удаль.

Есть и другая, менее вероятная версия: некоторые исследователи связывают основу с тюркским шеремет как «беспокойный, суетливый». Но в случае с фамилией Шереметенко первое значение — «щедрый» — выглядит убедительнее, поскольку прозвища с положительной характеристикой чаще закреплялись в фамилиях.

Географически фамилия встречается в Черниговской, Полтавской и Сумской областях, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. В сословном отношении носители фамилии в основном были казаками или государственными крестьянами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, Шереметенко — это «сын щедрого человека», и фамилия эта крепко связана с южнорусским и украинским простонародьем, а не с боярскими хоромами.